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第28部分（第1页）

身。此外，假若我们认定这个故事天经地义，那么我们便可对全能自动电脑做出这样的“解释”：由于计算机设有可用来查数的手指，所以不得不运用一种更简单的方法。这种更简单的体制，其名称就是“二重”或“二进”制。世界上大多数数目现在都正被翻译进这种体制，以求被输入、被消化在电脑中。

二进位制恪守十进位制的所有规则。它属于定位性的；它可以表示任何有限数目；它可以用来加、减、乘、除，求指数，以及人类及全能自动电脑所知的任何代数方程。惟一的差别是：它的基数是2，不是10。它削去十进位数中的10个基数中的8个——2，3，4，5，6，7，8和9——只剩下0和1。

当然了，你是可以这样来算数的。1是一；10是二；11是三；100是四；101是五；110是六；111是七；1000是八；1001是九；1011是十；如此类推。用它可加可减：

四100

加三11

——————

等于七111

用它可乘可除：

六110

被三除11

——————

等于二10

你可以不费吹灰之力算出来，而无需背诵乘法口诀。这样使你的青春时光自由自在，在夜晚尽情欣赏棒球比赛，或者访朋问友。

回过头来再看一下伊万的俄国式乘法；让我们以稍微不同的方式再重新运算一遍。让我们将两列数目都二分，左右都是这样。我们不再削掉数字，而要在奇数边上注上“1”，在偶数边写上“0”，这样：

871931

431460

211231

100111

5151

2020

1111

现在，你可能还不知道，你做出的结果是什么样子——伊万肯定也闻所未闻——实际上你已经将两个十进位数转化成二进位数的对等物了。从下向上读，1010111是二进位中的87，1011101是二进位中的93。

要理解这样做的意思，就要牢记我们是如何将一个十进位数分开的。一个二进位数也可以分成同样的份数。惟一的区别是，份数是2的乘方相乘，而不是10的乘方相乘。这样的话，1010111，就是下边说法的速记形式：

1*2^6=64

0*2^5=0

1*2^4=16

0*2^3=0

1*2^2=4

1*2^1=2

1*2^0=1

————

87

这就是我们刚才提到的原来的数字形式。