许多普通人对n体问题的了解,都是始于华夏知名科幻电工的小说《三体。
用小说里的话说,三体是个无解的混沌系统。
但实际上在数学家的努力下,三体问题已经被解决过很多次。而且说三体问题完全无解,并不客观。准确的描述应该是三体问题在绝大多数情况下,无法得到解析解。
这些也是数学家们能够解决n体问题的基础。而且也是非常值得研究的一个问题,因为宇宙中绝大多数情况都是n要远远大于三的多体问题。
比如太阳系。
太阳系就是一个标准的n体运动问题。
八大行星围绕着太阳运动,还有无数的卫星围绕着行星运动,共同组成了这个孕育地球文明的星系。
更重要的是,即便都知道这是个复杂的n体问题,但科学家已经能计算出八大行星的轨道,并能大概预测出未来某个时间段内某个行星可能出现的位置,甚至可以因此预测到一些天文现象。比如日食。
这是因为虽然目前数学上还无法得到n体运动的解析解,但是已经能计算出近似解。甚至在某些特殊的情况下,还能计算出稳定的周期解。
所以现在的问题是,人类还无法预测超长时间后太阳系的变化。比如没人能通过计算得出一万年后某个时间节点,太阳系各个行星的位置。通过近似解计算,时间越长,误差越大。
更重要的是,人类到目前为止甚至无法用数学证明类似太阳系这样的混沌n体系统是稳定的。换言之,根据现有数学理论,这样的系统随时可能崩溃,多余的行星会被抛出,最终简化为最简单最稳定的两体系统。
然而矛盾的是太阳系已经稳定存在了45亿年。
据说这也是牛顿晚年逐渐开始相信神学的原因之一。
发现这个问题后,牛顿怀疑正是因为上帝的存在,才导致了太阳系没有崩溃。每到太阳系这个混沌系统趋于崩溃的时候,上帝就会出手,把行星推
动到稳定的轨道上,从而保证了人类文明的延续。
所以这位提出了一系列运动定律跟微积分的大佬,晚年想要做的事情就是通过计算,得到太阳系这个n体系统曾经本该崩溃的时间,并以此来证明上帝的存在。
这大概才是人们调侃科学的尽头是神学的真相。
显然牛顿并没有成功,但后世依然有很多人沿着牛顿留下思想继续探索,去寻找n体问题精确的解析解,并也有了许多发现。比如大家都熟悉的五个拉格朗日点,其中欧拉发现三个,拉格朗日发现了两个。
随着计算机的发明,科学家已经发现了数十万种三体系统具备稳定的周期解。唯一的问题是这些找到的系统,目前在宇宙中还很少发现。
这就是洛特·杜根正在挑战的课题。在前人研究的基础上,解决三体问题,并推倒n体问题。
抛去物理那一套,转化成数学语言表述就是找到一种更简单的方式来准确计算出十八阶微分方程的解。
只要能做到这一步,在带入了星体起始位置、速度跟质量等等变量后,就能计算出任意时间的星体所在的位置,并描绘出较为精确的星体运行轨道,从而判断星系系统能否稳定运行。
洛特·杜根花费了大量的精力跟时间在这一块,也取得了许多成果。
比如前年他的团队就已经给nasa提